Annexe 2: Formulaire

Voici l'essentiel des formules qui permettent de procéder aux calculs évaluant la validité du Code Secret :

L'espérance de trouver un mot, à l'endroit ou à l'envers, dans un texte par le procédé du saut de lettre est donc :

- m le nombre de lettre du mot cherché

- T la taille du texte

Le nombre de positions possibles pour trouver un mot satellite à proximité d'un mot principal dans un tableau donné est estimé par :

nombre de positions =

Où :

- d est la distance de recherche

- q est le nombre de lettres du mot satellite

- L est la taille qu'occupe le mot principal.

(l'unité étant la distance entre deux lettres consécutives)

La nouvelle distance de recherche d' lorsque le mot principal est verticalisé et réduit est

.

Où :

- d est la distance de recherche pour le tableau d'origine.

- V est la longueur qu'occupe le mot principal vertical, c'est le nombre de lettres du mot moins 1.

- g est le nombre de glissements horizontaux entre deux lettres consécutives dans le mot original.

- b est le nombre de lignes qu'il faut compter vers le bas d'une lettre à l'autre dans le mot original.

Le nombre maximal de glissements verticaux est :

Où :

- V est la taille du mot principal lorsqu'il est vertical et réduit.

- d' est la distance de recherche lorsque le mot principal est vertical et réduit

- la notation Ent[ ] signifie qu'on prend la partie entière (le plus petit nombre entier inférieur) de ce qui est entre crochet. En effet un résultat de 4.7 devra être arrondi à 4 car il n'est pas possible de sauter des demi-lignes

La distance d_n de recherche pour un tableau à n glissements verticaux est :

Où :

- d est la distance de recherche du tableau verticalisé-réduit

- V est la taille du mot principal dans le tableau verticalisé-réduit (c'est le nombre de lettres moins 1)

Le nombre de positions du tableau P_n(z) à n glissements où l'on ne retient que 1 ligne sur z est :

P_n(z) =

Où :

- q est le nombre de lettres du mot satellite.

- L_n est la longueur qu'occupe le mot principal vertical dans le tableau à n glissements verticaux.

- d_n est la distance de recherche dans le tableau à n glissements verticaux.

Positions nouvelles à ajouter pour chaque tableau à n glissements verticaux :

• Pour n=1 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₁(1)
• Pour n=2 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₂(1)- P₂(2)
• Pour n=3 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₃(1)- P₃(3)
• Pour n=4 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₄(1)- P₄(2)
• Pour n=5 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₅(1)- P₅(5)
• Pour n=6 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₆(1)- P₆(2)- P₆(3)+ P₆(6)
• Pour n=7 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₇(1)- P₇(7)
• Pour n=8 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₈(1)- P₈(2)
• Pour n=9 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₉(1)- P₉(3)
• Pour n=10 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₁₀(1)- P₁₀(2)- P₁₀(5)+ P₁₀(10)
• Pour n=11 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₁₁(1)- P₁₁(11)
• Pour n=12 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₁₂(1)- P₁₂(2)- P₁₂(3)+ P₁₂(6)
• Pour n=13 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₁₃(1)- P₁₃(13)
• Pour n=14 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₁₄(1)- P₁₄(2)- P₁₄(7)+ P₁₄(14)
• Pour n=15 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₁₅(1)- P₁₅(3)- P₁₅(5)+ P₁₅(15)
• Pour n=16 le nombre de positions nouvelles s'élève à P₁₆(1)- P₁₆(2)
• Etc...

Le coefficient d'ajustement du nombre de positions pour un tableau à trois mots est :

A=

Où :

- G est la surface de recherche autour du mot principal

- P est la surface de recherche autour du mot satellite

- C est la surface commune à G et P

- h est le gain moyen de surface pour des lettres de G et P.

On peut facilement calculer que h oscille entre 0 et . On peut aussi s'apercevoir que plus C est grand, plus h est grand.

Pour le troisième mot d'un tableau :

- A, le coefficient d'ajustement varie entre 0.5 et 1.

- A est proche de 0.5 quand la partie commune C est presque réduite au néant et que les deux mots sont à peu près de la même longueur,

- A est proche de 1 quand la partie commune C avoisine la taille du petit mot, c'est-à-dire lorsque la partie commune est maximale.

Le nombre de positions pour un mot par rapport à un ensemble de mot est :

Nombre de positions =

- F est la surface de recherche formée par l'ensemble des mots auprès desquels on cherche le nouveau mot.

- A est le coefficient d'ajustement,

- r est le nombre de lettres du mot dont on étudie l'espérance.