Johannes KEPLER  (1571-1630)

Les sillons de l’espace où l’on navigue sans effort sont elliptiques. Qui ne le sait aujourd’hui? Mais combien celui qui les découvrit est méconnu !

Il ne faut pas accuser trop vite l’ingratitude de l’histoire. Kepler écrivit la pièce maîtresse de son œuvre comme aucun créateur ne le fit jamais: il confia au livre imprimé les méandres de ses démarches. Il fut presque illisible. Le fruit qu’il donna à la science moderne naissante, à l’aube du XVIIe siècle, à savoir les admirables lois du mouvement des planètes, se détachait trop aisément, par sa communicabilité, de l’arbre touffu qui le produisait; on garda le fruit et l’on méconnut celui à qui on le devait. Ce que Kepler légua d’autre part à la communauté savante, à la fin d’une vie de labeur acharné, n’intéressait que les techniciens de l’observation astronomique, un tout petit groupe, et il fallut longtemps pour que s’imposassent les tables numériques (Tables rudolphines) auxquelles il avait consacré tant de soin.

Sans doute, l’homme qui eut ce rôle décisif et qui marqua de son empreinte d’autres domaines de la physique fut-il reconnu par les plus grands promoteurs de la science rationnelle nouvelle, et c’est à lui que Descartes rapporte en particulier l’inspiration de sa Dioptrique. Mais il fut si bien de son temps que la mystique et la magie semblent s’être partagé son âme, pour la satisfaction de ceux qui le veulent somnambule comme pour la déception des esprits positifs.

On l’a dit, et c’est vrai: sans Kepler, le progrès de l’astronomie eût été retardé d’un siècle; sans Kepler, il n’y aurait pas eu Newton. Ce n’est là, cependant, qu’une part de la vérité, la plus facile pour une histoire écrite à grands traits, celle, aussi, qui instruit moins. Kepler est venu dans un monde où, malgré des assauts vigoureux, la philosophie d’Aristote, appuyée sur une certaine métaphysique, conservait son autorité et où l’autonomie de la physique n’existait pas. Même pour un pionnier, si génial fût-il, l’itinéraire de dépassement d’une telle situation ne pouvait être que difficile et sinueux. Si Kepler a fini par concevoir que la géométrie et le calcul permettent beaucoup mieux que d’élaborer des images ou une représentation des apparences commodes pour la pratique et atteignent la structure, réelle, d’une véritable physique céleste, si Kepler est parvenu à la conviction que la physique céleste et la physique terrestre ne font pas deux physiques, mais une seule, c’est parce qu’il n’a pas cessé de faire de la métaphysique. Mettant à profit les suggestions de Copernic, il a substitué à l’opposition traditionnelle de la Terre aux Cieux, du corruptible à l’incorruptible, une division nouvelle du monde visible fondée sur l’opposition du mobile à l’immobile, et sa foi religieuse l’a aidé par l’idée d’une architecture divine, unique, régissant à la fois la Terre et les planètes, unies dans la mobilité.

1. Naissance d’une vocation d’astronome

Johannes Kepler est né à Weil der Stadt, dans le Wurtemberg, et c’est à l’université de Tübingen, où il fit ses études, qu’il prit le goût de l’astronomie sous l’influence d’un maître remarquable, Michael Maestlin. Il entendait cependant consacrer sa vie à la théologie et devenir pasteur. Le double poste de professeur à l’école protestante de Graz et de mathématicien des États de Styrie se trouvant vacant en 1594, il ne put le refuser et, dans cette nomination qui l’écarta en fait de la carrière ecclésiastique à laquelle il aspirait d’abord, il reconnut plus tard une intervention de la Providence.

À Graz, aucune des deux fonctions qu’il avait à remplir ne l’intéressait beaucoup, encore que sa charge de mathématicien des États l’amenait à tâter, non sans goût ni sans succès, de l’astrologie. Mais ces fonctions lui laissaient du temps et il sut en profiter. Dès 1595, il rédigea son premier ouvrage, le Mysterium cosmographicum, qu’il publia l’année suivante grâce au concours de Maestlin. Sa vocation d’astronome s’y révèle, en même temps que ses motivations profondes. Kepler le déclare expressément: au moment où il écrit, il y a six ans déjà qu’il est copernicien. Depuis lors, sa conviction n’a fait que croître, mais avec une pensée qui est nouvelle, à savoir qu’un système qui rend raison des phénomènes observés d’une manière aussi satisfaisante et grâce à une explication unique, le mouvement de la Terre, n’est pas seulement une heureuse fiction. Il doit être vrai, parce que ce n’est qu’accidentellement que des conséquences vraies découlent de prémisses erronées. Mais, si les avantages «mathématiques» du système de Copernic sont si grands qu’ils débouchent sur une vérité physique, il faut à la fois démontrer le plus rigoureusement possible leur existence et leur qualité et définir les traits de cette vérité qui les soutient. Et c’est là un programme qui prend un homme tout entier.

2. Première ébauche de l’architecture du monde planétaire

Le Mysterium cosmographicum mérite donc qu’on lui accorde attention. Si Kepler n’est pas le premier à être favorable à la solution copernicienne, il est certainement le premier à situer de manière précise et positive l’«économie» réelle de cette solution. Sans doute souligne-t-il, lui aussi, le gain réalisé dans le nombre de mouvements circulaires nécessaires pour la représentation des mouvements planétaires, mais, après avoir évalué ce gain, qui n’est pas si considérable qu’on le croit, il montre que l’avantage réside surtout dans la réponse à des questions que l’on aurait dû se poser ou que l’on s’est posées en vain.

Par exemple, Ptolémée ne s’est pas demandé pourquoi Mercure et Vénus accompagnent toujours le Soleil tantôt en avant tantôt en arrière, mais sans écart considérable, alors que leur retour dans les mêmes positions pour l’observateur terrestre a lieu à des intervalles de temps moindres qu’une année et qu’il est donc manifeste qu’elles font leurs révolutions plus vite que le Soleil.

Par exemple encore, les Anciens ont été frappés de la discordance entre les planètes «supérieures» et les planètes «inférieures». Les dernières, Mercure et Vénus, n’entrent jamais en opposition avec le Soleil, tandis que les premières le peuvent, en même temps que leur distance à la Terre passe par un minimum. Mais les Anciens n’ont pas pu expliquer ce fait, qui devient avec Copernic une simple affaire de géométrie élémentaire, comme le précédent, dans la réordination du monde planétaire à partir du Soleil central.

Nous ne suivrons pas plus loin les analyses de Kepler. Il importait seulement de situer l’intérêt qu’elles présentent. La complexité des solutions de Copernic pour la représentation du mouvement des différentes planètes était certainement aussi grande que celle des solutions de Ptolémée, du fait de l’exclusivité accordée par la pensée copernicienne au mouvement circulaire uniforme comme composante fondamentale. Kepler le savait mieux que tous. D’où son effort, remarquable, pour maîtriser la technique du calcul astronomique et pour mettre en évidence les «questions très importantes» (c’est ainsi qu’il les appelle), directement issues de la critique des observations, dont le système de Copernic est le seul à rendre raison.

Cet effort conserve, aujourd’hui encore, sa valeur démonstrative. Il n’est pas vrai qu’en matière de système astronomique les hypothèses soient équivalentes. Comment a-t-on pu en discuter si longuement au temps de Galilée, sinon faute d’avoir entendu et assimilé le message de Kepler!

La faute, cependant, était aisée à commettre. Car, si Kepler, appuyé sur une démonstration positive de la vérité des vues coperniciennes, pouvait déclarer qu’il convenait de trouver la raison du nombre des planètes, des «dimensions» de leurs orbites et de leurs mouvements, ses démarches dans le sens d’une aussi magnifique découverte ne pouvaient que difficilement entraîner l’adhésion. Sans doute se refusait-il à se satisfaire comme Rheticus, l’ami de Copernic, de la perfection du nombre six, qui caractérise le nouveau monde planétaire dans lequel la Lune, satellite de la Terre, n’est plus à compter. Mais il mettait en avant l’image de la Sainte-Trinité qu’il croyait voir dans le monde immobile (le Soleil, l’espace, les étoiles fixes) pour justifier sa recherche des lois du monde mobile comme reflets des perfections divines, comme nécessités inscrites dans la Création même. Et cette métaphysique suspecte attirait davantage le regard que les éléments positifs sur lesquels elle prenait appui. Enfin, la manière dont Kepler partait à la recherche des lois n’était pas moins déconcertante que le motif qu’il avouait.

Brahe le lui a déclaré explicitement en 1598. Seul un travail opéré a posteriori, c’est-à-dire sur la base des faits obtenus avec soin dans les observations, est un travail de précision. Ce n’est jamais qu’approximativement que l’on peut juger des résultats des idées avancées a priori. Brahe avait raison, et il savait de quoi il parlait, lui qui était un grand technicien de l’observation

Aussi ne reste-t-il rien de cet emboîtement de sphères et de polyèdres réguliers qui constitue la solution dernière du Mysterium cosmographicum. Même en donnant une épaisseur à ces corps inscrits les uns dans les autres, afin de pouvoir «loger» les orbites planétaires, Kepler n’est pas parvenu à assumer de manière convaincante la confrontation de son édifice géométrique avec les dimensions des orbites calculées sur les données de l’observation. A fortiori, il ne reste rien de la démonstration que Dieu n’a pu créer que six planètes du fait qu’il n’y a que cinq polyèdres réguliers.

Mais, par rapport au progrès de la science, Brahe se trompait cependant en pensant que la méthode de Kepler, avec ses essais successifs d’idées a priori, gaspille et retarde «éternellement» la découverte du vrai. En fait, c’est à travers ces essais infructueux du Mysterium cosmographicum que Kepler a médité sur les relations entre les dimensions des orbites et les mouvements des planètes, et préparé le bond en avant qu’il a été seul à même de faire.

3. L’«Astronomia nova» et la victoire sur Mars

Dix années séparent la tentative précédente du grand ouvrage qui ouvre bien, conformément à son titre, l’ère d’une astronomie nouvelle. Encore faudra-t-il trois ans de plus pour qu’il soit imprimé, en 1609. C’est que son épître dédicatoire à l’empereur Rodolphe II y est la seule page agréable à lire, pétillante et spirituelle, et que, malgré ce trésor de finesse, les subsides nécessaires pour vaincre les inquiétudes de l’éditeur se firent attendre. Dossier d’une recherche difficile, qui livre à l’état brut les étapes et les changements de direction de l’auteur, l’ouvrage est un document exceptionnel, éminemment instructif, mais le contraire d’un succès de librairie.

Ce qu’il proclame, cependant, a de quoi piquer la curiosité. L’astre errant qui a le plus éprouvé la sagacité des astronomes, Mars, l’«inobservable», vient de capituler dans la guerre que Kepler a engagée contre lui. Par l’intermédiaire de sa mère la Nature, il a envoyé l’aveu de sa défaite, et l’Arithmétique et la Géométrie l’escortent sans résistance dans le camp de son vainqueur.

Ce langage est pompeux, mais traduit exactement l’événement considérable dont l’Astronomia nova constitue le récit détaillé.

L’opposition de Brahe a eu en effet une heureuse influence, celle de déterminer Kepler à s’attacher davantage à un examen précis et à combiner du mieux possible les arguments a priori et les arguments a posteriori. Et dix années n’ont pas été de trop pour aboutir à la solution complète d’un cas parmi les six que présentent les planètes: la trajectoire de Mars est une ellipse ayant pour foyer le Soleil, et les aires balayées dans des temps égaux par le rayon Soleil-Mars sont égales.

En quelques lignes, il est impossible de rendre compte des cheminements dont le résultat est ainsi un couple de lois reconnues comme «naturelles» et qui ont exigé de l’inventeur toutes les ressources de son habileté mathématique avec des outils imparfaits. Il faut dire pourtant que la loi des aires, traditionnellement appelée deuxième loi de Kepler, est en réalité la première dans l’ordre chronologique, et que c’est à propos de la Terre qu’elle a été conçue.

Obligé de quitter Graz en raison d’un édit contre les protestants, Kepler avait cherché refuge auprès de Brahe, à Prague, en février 1600, et le décès de son hôte, survenu peu après, lui avait légué à la fois la fonction de mathématicien de l’empereur Rodolphe et une documentation hors pair. C’est en reprenant les travaux de Brahe sur Mars, et en constatant un écart de 8H entre les positions observées et les positions calculées avec le système des combinaisons de mouvements circulaires que Kepler fut amené à entreprendre d’abord une révision de l’orbite terrestre. L’écart de 8H, largement supérieur à la précision des observations de Brahe, ne pouvait être, en effet, aux yeux de Kepler, qu’imputé à l’inexactitude du système de représentation servant au calcul. Mais, à vouloir montrer que le point de vue copernicien devait s’accorder davantage avec l’observation, il fallait évidemment commencer par s’assurer avec précision du mouvement de la Terre. Kepler l’estime en définitive circulaire, le Soleil étant placé très près du centre, mais l’excentricité du Soleil, auquel il attribue la raison du mouvement, l’oblige à chercher comment le mouvement s’écarte de l’uniformité simple. S’il finit par trouver la solution dans la loi des aires, c’est grâce à deux erreurs de raisonnement mathématique, du moins deux erreurs qui sont apparentes pour nous parce que nous disposons de l’analyse infinitésimale, deux erreurs qui se compensent d’autant mieux que l’écart dont on doit rendre compte est faible.

Extraordinaire rencontre, par conséquent, que celle de la loi des aires à propos du mouvement où elle était, a priori, la plus difficile à déceler. Heureusement pour le progrès de la recherche, la Terre n’était intervenue que pour mieux atteindre Mars, et, avec Mars, l’écart par rapport à un mouvement circulaire uniforme est suffisamment grand pour qu’il soit possible de discriminer le vrai du faux. Tout d’abord, la trajectoire de Mars ne saurait être aucunement un cercle, même excentré de manière sensible par rapport au Soleil, car un cercle est défini par trois points, et il est aisé de constater que les calculs effectués pour plusieurs groupes de trois positions de Mars conduisent à des cercles qui diffèrent beaucoup. La trajectoire de Mars est donc ovale, et la merveille est qu’en lui appliquant l’hypothèse de la loi des aires par rapport au Soleil il apparaît que l’ellipse réalise le meilleur accord avec les observations.

4. La physique céleste

L’extension du modèle du mouvement de Mars à toutes les planètes, suggérée dans l’Astronomia nova, s’affirme explicitement dans la dernière des grandes publications de Kepler, l’Epitome astronomiae copernicanae, dont l’impression fut achevée en 1621 et qui rassemble diverses mises au point intermédiaires. Cette extension est faite jusqu’aux satellites de Jupiter récemment découverts par Galilée, car Kepler a davantage profité des inventions de Galilée que Galilée n’a tiré parti des travaux de Kepler. C’est dans l’Epitome que se trouve une troisième loi, élaborée en 1618, celle de la proportionnalité des carrés des périodes de révolution des planètes aux cubes de leurs moyennes distances au Soleil, qui achève la structure mathématique des mouvements planétaires. Cette structure complète, considérée comme régissant tous les astres mobiles, est évidemment pour Kepler la manifestation d’une physique céleste.

Sans doute, après la longue ascèse que l’auteur avait dû s’imposer, voici que reprennent les considérations à la fois mystiques et métaphysiques des années de jeunesse. L’harmonie du monde créé hante sous toutes ses formes, y compris la musique, la pensée d’un homme dont les mathématiques n’étanchent pas la soif de comprendre.

Mais, à travers tant d’essais dont, une fois de plus, il ne restera rien, une idée cependant demeure. C’est dans le Soleil, centre du monde planétaire et foyer des mouvements elliptiques, que doit résider le secret. Quelque chose émane de lui, comme en émanent la chaleur et la lumière; quelque chose qui explique pourquoi les planètes suivent les lois découvertes. Si Kepler n’est pas allé plus loin, il a laissé à son siècle le thème fondamental de réflexion et les schémas analogiques d’où sortira, soixante ans plus tard, la gravitation universelle.

Dans ce legs, d’ailleurs, comment ne pas souligner la place des suggestions recherchées dans d’autres domaines, en particulier celui des phénomènes lumineux. Et il faudrait pouvoir dire en quoi les schémas de Kepler, en pareille matière, ont ouvert la voie aux lois de l’éclairement comme à celles de la réflexion et de la réfraction. Mais il est plus important de noter combien le procédé analogique, mis en œuvre au profit de l’astronomie nouvelle, illustrait la pensée de l’unité de la physique. Les pionniers de la science rationnelle ne s’y tromperont pas, quelques années plus tard.

5. Les «Tables rudolphines»

Curieux destin que celui de cet homme habité de pensées si diverses. Pour confondre à l’avance ceux qui seraient tentés dans l’avenir de le tenir simplement pour un rêveur de génie, il n’a pas suffi à Kepler d’avoir remporté la victoire sur Mars au prix d’un effort technique sans précédent. Il ne lui a pas suffi encore d’enrichir, de 1615 à 1624, la mathématique calculante de quelques œuvres marquantes: la Stéréométrie des tonneaux, dont les formules, pratiques, seront un test pour le calcul intégral; le Mille des logarithmes, heureux complément de l’œuvre de John Napier. Il se consacra aussi à la tâche la plus ingrate qui fût: celle de réexprimer dans le système de Copernic toutes les données de l’observation et de constituer des tables numériques nouvelles à l’usage des astronomes. Ces tables, Kepler les édita en 1627 à Ulm, où il avait dû se réfugier. Il les plaça encore sous le patronage de l’empereur, d’où le nom de Tables rudolphines. L’usage des logarithmes lui avait permis d’aller relativement vite en besogne. Le résultat de son labeur, fondamental pour le succès de l’astronomie nouvelle, mit plus de temps à être pris en considération: bien qu’il ait conduit à prévoir le passage de Mercure devant le Soleil le 7 novembre 1631, et celui de Vénus le 4 décembre 1639, les astronomes continuèrent pendant plusieurs décennies à utiliser les tables anciennes conjointement aux nouvelles.

Du moins, la science nouvelle avait-elle reçu de Kepler un outil indispensable, c’est-à-dire bien plus qu’un système théorique. Testament de son labeur, les Tables rudolphines disent la vérité. Faiseur d’horoscopes pour gagner sa vie, Kepler n’a vécu que dans l’unité de sa foi religieuse avec la passion de l’ordre rationnel. D’autres, sans doute, ont eu la même conviction que la nature est intelligible du fait même qu’elle est création divine. Nul, cependant, n’y a cru assez pour avoir le même courage d’entreprendre et de réaliser un ouvrage sans gloire.

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